TensorFlow实战1：线性回归（Linear Regression）

线性回归模型可以算的上是机器学习中最简单的模型。这里的线性回归与统计学中所述的别无二致。在数据量比较小的情况下，我们可以使用高斯的最小二乘法来直接算出解析解。但是，在大数据时代，要进行回归的数据点量级非常巨大，难以一次性计算出结果。在这种情况下，可以使用梯度下降的方法迭代计算，不断逼近其最优解。

事实上，从线性回归这个最简单的模型就可以看出机器学习中监督学习（Supervised Learning）建模的常见思路：

定义一个模型，也就是一个计算式，来表达输入 $x$ 与输出 $y$ 的关系。比如线性回归模型： $y = wx + b$ 。学习的过程就是不断更新参数 $w$ 和 $b$ 的过程。
设置一个代价函数，表征当前的参数 $w$ 和 $b$ 有多”好”。比较常用的函数是均方误差（MSE）函数：
$J(w, b) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (\hat{y} - y)^2$
用梯度下降法（Gradient Descent）来优化代价函数 $J$ 。

如果全部手写计算过程的话，我们需要自己求出导数来进行梯度下降过程。而使用 TensorFlow 这个框架的目的，就是想要让它能够自动完成这个过程。接下来就用 TensorFlow 来实现线性回归（Jupyter Notebook 格式的源代码可以访问我的 GitHub 仓库下载）：

导入库 numpy 与 tensorflow：

import numpy as np
import tensorflow as tf

读入数据。方便起见，这里直接定义了四个数据点 (1,2) (2,3) (3,4) (4,5)，不难看出， $w$ 和 $b$ 的最优参数均为 1。
```
data_X = np.array([1, 2, 3, 4])
data_Y = 1 * data_X + 1
```

定义模型

Y = WX + b

def model(W, b, X):
    return W * X + b

将参数 $W$ 定义成变量，输入数据 $X$ 和输出数据 $Y$ 定义成占位符：

W = tf.Variable([.1], dtype=tf.float32)
b = tf.Variable([.1], dtype=tf.float32)
X = tf.placeholder(tf.float32)
Y = tf.placeholder(tf.float32)

定义表示模型输出值的变量 Y_hat，以及代价函数 $J$ 。其中，使用 MSE 作为代价函数。另外，选用梯度下降优化器，学习率为 0.01。设定代价函数 $J$ 为优化器的优化目标。
```
Y_hat = model(W, b, X)
J = tf.reduce_sum(tf.square(Y - Y_hat))

optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train_step = optimizer.minimize(J)
```

执行训练过程。先初始化所有的变量，然后训练 1000 次，最后输出 $W$ 和 $b$ ：

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())

    for i in range(1000):
        sess.run(train_step, {X: data_X, Y: data_Y})

    print(sess.run(W), sess.run(b))

输出结果为 [ 1.00000095] [ 0.99999702]，可以看出，这个训练过程是正确的。

不难看出，TensorFlow 简化了编写机器学习算法最难的一步：梯度下降优化。只需要定义出模型和代价函数，剩下的事情就可以交给 TensorFlow 来完成了。